Odpowiedź:
[tex]Obw.=9(4+\sqrt{3})[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najpierw zapiszmy algebraicznie obwód trapezu:
[tex]Obw.=b+2b+a+a+a+a=4a+3b[/tex]
Teraz musimy obliczyć [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex]. Na początek zauważmy, że mamy daną przekątną kwadratu - wynosi ona [tex]9\sqrt{2}[/tex]. Kwadrat o boku długości
[tex]a\sqrt{2}=9\sqrt{2} \ \ / : \sqrt{2} \\a=9[/tex]
Teraz musimy skorzystać z własności trójkąta prostokątnego o miarach kątów wewnętrznych [tex]30 ^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}[/tex]. Rysunek tych własności w załączniku ([tex]a[/tex] oznacza dowolną liczbę, nie jest to długość boku kwadratu w tym zadaniu).
Z tych własności mamy:
[tex]b\sqrt{3}=9 \ \ / : \sqrt{3} \\b=\frac{9}{\sqrt{3} } =\frac{9\sqrt{3} }{3} =3\sqrt{3}[/tex]
Teraz podstawiamy wartości za [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex], obliczając obwód trapezu:
[tex]Obw.=4a+3b=4 \cdot 9 +3 \cdot 3\sqrt{3} =36+9\sqrt{3} =9(4+\sqrt{3})[/tex]
