A)
Oczywiście musimy sprawdzić dziedzinę (warunek, by mianownik był różny od zera):
[tex](2x+1)(x+3)\neq0[/tex]
Iloczyn jest równy zero, gdy jeden co najmniej jeden z czynników jest równy zero. Zatem:
[tex]2x+1\neq 0\Rightarrow x\neq -\frac{1}{2} \vee x \neq -3[/tex]
Stąd dziedzina to:
[tex]D: x \in R / \{-3,-\frac{1}{2}\}[/tex]
Ułamek może wynosić zero, gdy licznik jest równy zero, zatem:
[tex]4x(x+\frac{1}{2})=0[/tex]
[tex]4x=0\Rightarrow x=0 \ \vee x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x = -\frac{1}{2}[/tex]
Ale -1/2 nie należy do dziedziny, zatem odpowiedź to x=0.
B)
Dziedzina:
[tex]2x+5\neq0\Rightarrow x\neq -\frac{5}{2}[/tex]
Rozwiązujemy równanie:
[tex]\frac{9+x}{2x+5}=-6\\\frac{9+x}{2x+5}+6=0\\[/tex]
Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
[tex]\frac{9+x}{2x+5}+\frac{12x+30}{2x+5}=0\\\frac{13x+39}{2x+5}=0\\13x+39=0\\x=-3[/tex]
