Rozwiązanie:
[tex](x\sqrt{2}-2)^{2}=(2+\sqrt{2})^{2} \ \ /\sqrt{ } \\|x\sqrt{2} -2|=2+\sqrt{2}\\x\sqrt{2}-2=2+\sqrt{2} \vee x\sqrt{2} -2=-2-\sqrt{2}\\x\sqrt{2}=4+\sqrt{2} \vee x\sqrt{2}=-\sqrt{2}[/tex]
Teraz wykonujemy obustronne dzielenie przez [tex]\sqrt{2}[/tex] (aby po lewej stronie otrzymać sam [tex]x[/tex]) :
[tex]\frac{x\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{4}{\sqrt{2} } +\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } \vee \frac{x\sqrt{2} }{\sqrt{2} }=-\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } \\x=\frac{4}{\sqrt{2} } +1 \vee x=-1[/tex]
Teraz w równaniu po lewej stronie wykonujemy usuwanie niewymierności z mianownika:
[tex]x=\frac{4}{\sqrt{2} } +1\\x=\frac{4}{\sqrt{2} } \cdot \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } +1\\x=\frac{4\sqrt{2} }{2 } +1\\x=2\sqrt{2}+1[/tex]
