Odpowiedź:
zad 1
a - jedna przyprostokątna = 8 cm
b - druga przyprostokątna = 15 cm
c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √(8² + 15²) cm =
= √(64 + 225) cm = √289 cm = 17 cm
r - promień okręgu wpisanego = (a + b - c)/2 = (8 + 15 - 17)/2 cm =
= 6/2 cm = 3 cm
l - długość okręgu = 2πr = 2π * 3 cm = 6π cm
zad 2
P - pole prostokąta = 48 cm²
o - obwód prostokąta = 28 cm
e - jedna przekątna rombu
f - druga przekątna rombu
a - długość prostokąta = e
b - szerokość prostokąta = f
P = a * b = 48 cm²
o = 2a + 2b = 28 cm
2(a + b) = 28 cm
a + b = 28/2 cm = 14 cm
układ równań
a * b = 48 ⇒ a = 48/b
a + b = 14
a + b = 14
48/b + b = 14 |* b
48 + b² = 14b
b² - 14b + 48 = 0
Δ = (- 14)² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4
√Δ = √4 = 2
b₁ = (14 - 2)/2 = 12/2 = 6
b₂ = (14 + 2)/2 = 16/2 = 8
a₁ = 14 cm - b₁ = 14 cm - 6 cm = 8 cm
a₂ = 14 cm - b₂ = 14 cm - 8 cm = 6 cm
Przyjmujemy , że a = 8 cm , b = 6 cm
e = 8 cm
f = 6 cm
W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy , więc z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć bok rombu
c - bok rombu = √[(e/2)² + (f/2)²) = √(4² + 3²) cm = √(16 + 9) cm =
= √25 cm = 5 cm
o - obwód rombu = 4c = 4 * 5 cm = 20 cm
P - pole rombu = 1/2 * e * f = 1/2 * 8 cm * 6 cm = 4 cm * 6 cm = 24 cm²
P = c²sinα , gdzie α jest kątem ostrym rombu
sinα = P : c² = 24 cm² : 5² cm² = 24 cm² : 25 cm² = 0,96
zad 3
R - promień okręgu opisanego = 10 cm
3a - jedna przyprostokątna
4a - druga przyprostokątna
c - przeciwprostokątna = √[(3a)² + (4a)²] = √(9a² + 16a²) = √(25a²) =
= 5a
c = 2R
5a = 2 * 10 cm = 20 cm
a = 20/5 cm = 4 cm
3a = 3 * 4 cm = 12 cm - jedna przyprostokątna
4a = 4 * 4 cm = 16 cm - druga przyprostokątna
P - pole trójkąta = 1/2 * 3a * 4a = 1/2 * 12 cm * 16 cm = 6 cm * 16 cm =
= 96 cm²
