Odpowiedź:
trzeba skorzystać z postaci kanonicznej y=a[tex](x-p)^{2}[/tex]+q, ponieważ współrzędne wierzchołka paraboli W=(p,q)
a) W(2,0)
y=a[tex](x-2)^{2}[/tex]+0
y=a([tex]x^{2}[/tex]-4x+4)
P(0,2) należy do wykresu tzn. ze spełnia jej równanie, więc:
2=a([tex]0^{2}[/tex]-4*0+4)
2=4a
4a=2/:4
a=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
obliczamy b:
W([tex]\frac{-b}{2a}[/tex]; -[tex]\frac{delta}{4a}[/tex]) u nas W(2,0)
2=[tex]\frac{-b}{2a}[/tex] 2*2a=-b 4a=-b
a mamy 1/2 więc
4*1/2=-b
2=-b b=-2
mamy już y=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]x^{2}[/tex]-2x+c
obliczanie c:
P(0,2) nalezy do tej paraboli więc spełnia jej równanie
2=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*[tex]0^{2}[/tex]-2*0+c
c=2
pełny wzór funkcji: y=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]x^{2}[/tex]-2x+2 a=[tex]\frac{1}{2}[/tex] b=-2 c=2
c) W(0,3) W=(p; q)
y=a[tex](x-0)^{2}[/tex]+3
y=a[tex]x^{2}[/tex]+3
P(3,1) należy do wykresu tzn. ze spełnia jej równanie, więc:
1=a*[tex]3^{2}[/tex]+3
1=9a+3
9a=1-3
9a=-2/:9
a=[tex]\frac{-2}{9}[/tex]
obliczamy b:
W([tex]\frac{-b}{2a}[/tex]; -[tex]\frac{delta}{4a}[/tex]) u nas W(0,3)
[tex]\frac{-b}{2a}[/tex] =0 b=0
mamy już y=-[tex]\frac{2}{9}[/tex][tex]x^{2}[/tex]+0*x+c y=-2/9[tex]x^{2}[/tex]+c
obliczanie c:
P(3,1) nalezy do tej paraboli więc spełnia jej równanie
1=-2/9*[tex]3^{2}[/tex]+c
1=-2+c
c=1+2=3
pełny wzór funkcji: y= -[tex]\frac{2}{9}[/tex][tex]x^{2}[/tex]+3 a=-[tex]\frac{2}{9}[/tex], b=0, c=3
e) W(1,2) W=(p; q)
y=a[tex](x-1)^{2}[/tex]+2
y=a([tex]x^{2}[/tex]-2x+1)+2
P(2,1) należy do wykresu tzn. ze spełnia jej równanie, więc:
1=a([tex]2^{2}[/tex]-2*1+1)+2
1=4a-2a+a+2
3a=-1 /:3
a= -[tex]\frac{1}{3}[/tex]
obliczamy b:
W([tex]\frac{-b}{2a}[/tex]; -[tex]\frac{delta}{4a}[/tex]) u nas W(1,2)
-[tex]\frac{b}{2a}[/tex]=1 b=-2a
a mamy -1/3 więc
b=2*(-1/3)
b=-[tex]\frac{2}{3}[/tex]
mamy już y= -[tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]x^{2}[/tex]-[tex]\frac{2}{3}[/tex]x+c
obliczanie c:
P(2,1) nalezy do tej paraboli więc spełnia jej równanie
1= -[tex]\frac{1}{3}[/tex]*[tex]2^{2}[/tex]-[tex]\frac{2}{3}[/tex]*2+c
1=-4/3-4/3+c
1+8/3=c c=3[tex]\frac{2}{3}[/tex]
pełny wzór funkcji: y= -[tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]x^{2}[/tex]-[tex]\frac{2}{3}[/tex]x+3[tex]\frac{2}{3}[/tex] a= -[tex]\frac{1}{3}[/tex] b=-[tex]\frac{2}{3}[/tex] c=3[tex]\frac{2}{3}[/tex]