Odpowiedź:
zad 1
a)
(x - 1)/(2x + 4) = 0
założenie:
2x + 4 ≠ 0
2(x + 2) ≠ 0
x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2
D: x ∈ R \ { - 2}
Ponieważ 2x + 4 ≠ 0 więc:
x - 1 = 0
x = 1
b)
(10 + x)/x = 2
założenie:
x ≠ 0
D: x ∈ R \ {0}
(10 + x)/x = 2 | * x
10 + x = 2x
x - 2x = - 10
- x = - 10
x = 10
c)
(12x + 6)/(6x + 12) = 3
założenie:
6x + 12 ≠ 0
6(x + 2) ≠ 0
x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2
D: x ∈ R \ { - 2 }
(12x + 6)/(6x + 12) = 3 \ (6x + 12)
12x + 6 = 3(6x + 12)
12x + 6 = 18x + 36
12x - 18x = 36 - 6
- 6x = 30
6x = - 30
x = - 30/6 = - 5
d)
(4x - 3)/(- x - 8) = 1/2
- x - 8 ≠ 0
- x ≠ 8
x ≠ - 8
D: x ∈ R \ { - 8}
(4x - 3)/(- x - 8) = 1/2
2(4x - 3) = - x - 8
8x - 6 = - x - 8
8x + x = - 8 + 6
9x = - 2
x = - 2/9
zad 2
1.
Kąt wpisany jest połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku
α = 2 * 60° = 120°
2.
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają jednakowe miary
α = 30°
3.
Kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę 90°
α = 180° - (50° + 90°) = 180° - 140° = 40°
4.
Rozpatrujemy trójkąt z prawej strony o kącie wierzchołkowym 40°. Jest to trójkąt równoramienny o ramionach równych promieniowi okręgu. Kąty przy podstawie tego trójkąta wynosi :
(180° - 40°)/2 = 140° : 2 = 70°
α = 90° - 70° = 20°
