Zgodnie z zasadą zachowania energii, całkowita energia kinetyczna, nadana ciału na początku ruchu zostanie całkowicie zamieniona w energię potencjalną w najwyższym punkcie lotu, gdy prędkość końcowa będzie równa zero.
[tex]E_k = E_p\\\\\frac{mv^2}{2} = mgh_{max}\\\\h_{max} = \frac{v^2}{2g}[/tex]
Dane:
[tex]v =40 \frac{m}{s}\\m = 1kg\\g \approx 10\frac{m}{s^2}[/tex]
a)
[tex]h_{max} = \frac{v^2}{2g} = \frac{(40\frac{m}{s})^2 }{2*10\frac{m}{s^2} } = 80m[/tex]
b)
Policzmy najpierw energię całkowitą w momencie wyrzucenia kamienia i nadania mu prędkości. W tym miejscu kamień będzie posiadał jedynie energię kinetyczną.
[tex]E_c = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{1kg*(40\frac{m}{s})^2 }{2} = 800J[/tex]
Zgodnie z zasadą zachowania energii, w najwyższym punkcie energia całkowita też musi mieć taką wartość.
[tex]E_c = E_p = mgh_{max} = 800J[/tex]
W połowie wysokości, energia potencjalna będzie mała wartość o połowę mniejszą od wartości całkowitej.
[tex]E_{p2} = mg*\frac{h_{max}}{2}= 1kg*10\frac{m}{s^2}*\frac{80m}{2}= 400J[/tex]
Znowu skorzystamy z zasady zachowania energii. Energia całkowita w układzie musi być zachowana, zatem nawet w połowie wysokości, całkowita energia będzie równa 800J
[tex]E_c = 800J[/tex]
W połowie wysokości kamień posiada również energię kinetyczną:
[tex]E_c = E_{p2}+E_{k2}\\E_{k2} = E_c -E_{p2} = 800J-400J=400J[/tex]
c) prędkość z jaką kamień uderzy o ziemię (zakładając brak oporów ruchu) będzie co do wartości taka sama, jak prędkość, z którą został wyrzucony. Można to sprawdzić, ponownie wykorzystując zasadę zachowania energii. Cała energia potencjalna w maksymalnej wysokości zostanie zamieniona w najniższym punkcie na energię kinetyczną:
[tex]E_p = E_k\\mgh_{max}=\frac{mv^2}{2}\\v= \sqrt{2gh} = \sqrt{2*10\frac{m}{s^2}*80m } = 40\frac{m}{s}[/tex]
