Przeszłość:
Wiek syna: [tex]x[/tex]
Wiek ojca: [tex]s[/tex]
Teraźniejszość:
Wiek syna: [tex]s[/tex]
Wiek ojca: [tex]t[/tex]
Przyszłość:
Wiek syna: [tex]t[/tex]
Wiek ojca: [tex]y[/tex]
[tex]a[/tex] - liczba lat, która minęła od kiedy ojciec miał tyle lat, co syn ma teraz
[tex]b[/tex] - liczba lat, która minie do czasu, kiedy syn będzie miał tyle lat co ojciec ma teraz
Z warunków zadania:
[tex]t+y=128[/tex]
[tex]t=13x[/tex]
Ponadto wiemy, że:
[tex]s=x+a[/tex]
[tex]t=s+a[/tex]
[tex]t=s+b[/tex]
[tex]y=t+b[/tex]
Tworzymy układ równań:
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}t+y=128\\\boxed{t=13x}\\s=x+a\\t=s+a\\t=s+b\\y=t+b\end{array} \right.[/tex]
Pod każde [tex]t[/tex] podstawiam [tex]13x[/tex]:
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}13x+y=128\\\boxed{s=x+a}\\13x=s+a\\13x=s+b\\y=13x+b\end{array} \right.[/tex]
Pod każde [tex]s[/tex] podstawiam [tex]x+a[/tex]:
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}13x+y=128\\13x=x+a+a\\13x=x+a+b\\y=13x+b\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}13x+y=128\\12x=2a\\13x=x+a+b\\y=13x+b\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}13x+y=128\\\boxed{a=6x}\\13x=x+a+b\\y=13x+b\end{array} \right.[/tex]
Pod każde [tex]a[/tex] podstawiam [tex]6x[/tex]:
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}13x+y=128\\13x=x+6x+b\\y=13x+b\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}13x+y=128\\\boxed{b=6x}\\y=13x+b\end{array} \right.[/tex]
Pod [tex]b[/tex] podstawiam [tex]6x[/tex] i otrzymuję układ równań z dwiema niewiadomymi:
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}13x+y=128\\y=13x+6x\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}y=19x\\13x+19x=128\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}y=19x\\32x=128\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}y=19x\\x=4\end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}x=4\\y=76\end{array} \right.[/tex]
Otrzymaliśmy wiek syna z przeszłości i wiek ojca z przyszłości. Zatem obecnie ojciec ma:
[tex]t=13x=13\cdot4=52[/tex] lata.
