Skorzystamy z zasady zachowania energii. Cała energia kinetyczna, którą na początku posiadała piłka zostanie w najwyższym punkcie zamieniona na samą energię potencjalną:
[tex]E_p = E_k\\\\mgh=\frac{mv^2}{2}[/tex]
[tex]v = predkosc~poczatkowa= 36\frac{km}{h} = \frac{36000m}{3600s} = 10 \frac{m}{s}[/tex]
[tex]mgh=\frac{mv^2}{2}\\\\gh=\frac{v^2}{2}\\\\h=\frac{v^2}{2g}=\frac{(10\frac{m}{s})^2 }{2*10\frac{m}{s^2} } =5m\\[/tex]
Jak widać masa nie jest potrzebna do obliczeń.
Można też skorzystać z innego sposobu na wyznaczenie maksymalnej wysokości. Rzut pionowy w górę to ruch jednostajnie opóźniony z przyśpieszeniem (opóźnieniem) równym przyśpieszeniu grawitacyjnym, które skierowane jest przeciwnie do zwrotu wektora prędkości, stąd znak minus.
[tex]s= h = v*t-\frac{gt^2}{2}\\\\v_{koncowe}=v-gt\\\\t = \frac{v-v_{koncowe}}{g} = \frac{v}{g}[/tex]
Wyznaczony czas, to czas po jakim piłka osiągnie maksymalną wysokość (gdy prędkość końcowa = 0). Podstawiamy wzór na czas do pierwszego równania:
[tex]h = v*t-\frac{gt^2}{2}\\h = v*t-\frac{g*(\frac{v}{g}) ^2}{2}=v*\frac{v}{g} -\frac{v^2}{2g}=\frac{v^2}{2g} \\[/tex]
[tex]dane:\\v_{o} = 36\frac{km}{h} = 36\cdot\frac{1000 \ m}{3600 \ s} = 10\frac{m}{s}\\m = 500 \ g = 0,5 \ kg\\g = 10\frac{m}{s^{2}}\\szukane:\\H _{max} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało, możemy obliczyć z prawa zachowania energii. W najwyższym punkcie, na wysokości H energia kinetyczna ciała jest równa zeru (v = 0), a więc cała energia kinetyczna zamienia się na energię potencjalną:
[tex]mgH_{max} = \frac{mv_{o}^{2}}{2} \ \ /:mg\\\\H_{max} = \frac{v_{o}^{2}}{2g}\\\\H_{max} = \frac{(10\frac{m}{s})^{2}}{2\cdot10\frac{m}{s^{2}}} = \frac{100\frac{m^{2}}{s^{2}}}{20\frac{m}{s^{2}}} = 5 \ m[/tex]
Odp. Piłka wzniesie się na maksymalną wysokość równą 5 m.
