Zad.1
Dane:
[tex]t = 15min = \frac{1}{4} h[/tex]
[tex]v = 60\frac{km}{h}[/tex]
Jest to ruch jednostajnie przyśpieszony, zatem drogę wyznaczymy, używając tego wzoru:
[tex]s = \frac{at^2}{2}[/tex]
Przyśpieszenie:
[tex]a = \frac{v}{t}[/tex]
Podstawiamy przyśpieszenie do wzoru na drogę:
[tex]s = \frac{at^2}{2} = \frac{\frac{v}{t}*t^2 }{2} = \frac{v*t}{2} = \frac{60\frac{km}{h} *\frac{1}{4}h }{2} =7,5 km[/tex]
Zad.2
Przyśpieszenie to iloraz zmiany prędkości i czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Na początek zamieniamy km/h na m/s, wiedząc, że 1 km =1000 m i 1 h = 3600 s.
[tex]\Delta v = 72\frac{km}{h} = 20\frac{m}{s}[/tex]
[tex]t = 2s[/tex]
[tex]a = \frac{\Delta v }{t} = \frac{20\frac{m}{s} }{2s} = 10\frac{m}{s^2}[/tex]
Zad.3
Podobnie jak w poprzednich zadaniach, przyśpieszenie to iloraz zmiany prędkości do czasu. W tym przypadku pojazd zmienia swoją prędkość z 20 m/s do 0, czyli zmiana to 20 m/s. Podane mamy przyśpieszenie, dlatego łatwo można wyznaczyć czas. Następnie czas i przyśpieszenie podstawiamy do wzoru na drogę, pamiętając, że pojazd miał prędkość początkową:
[tex]\Delta v = 20\frac{m}{s} \\a = 2,5\frac{m}{s^2} \\a = \frac{\Delta v}{t}\\t = \frac{\Delta v }{a} = \frac{20\frac{m}{s} }{2,5\frac{m}{s^2} } = 8s[/tex]
[tex]s =v_o*t-\frac{at^2}{2} =20\frac{m}{s}*8s- \frac{2,5\frac{m}{s^2}*(8s)^2 }{2} = 80m[/tex]
Zad.1
[tex]dane:\\v_{o} = 0\\v = 60\frac{km}{h} = 60\cdot\frac{1000 \ m}{3600 \ s} = \frac{50}{3} \ \frac{m}{s}\\t = 15 \ min = 15\cdot60 \ s = 900 \ s\\szukane:\\s = ?\\\\Rozwiazanie\\\\s = v_{sr}\cdot t\\\\v_{sr} = \frac{v_{o}+v}{2} = \frac{1}{2}v\\\\s = \frac{1}{2}vt\\\\s = \frac{1}{2}\cdot\frac{50}{3}\frac{m}{s}\cdot900 \ s\\\\s = 7 \ 500 \ m = 7,5 \ km[/tex]
Zad.2
[tex]dane:\\\Delta v = 72\frac{km}{h} = 72\cdot\frac{1000 \ m}{3600 \ s} = 20\frac{m}{s}\\t = 2 \ s\\szukane:\\a = ?\\\\Rozwiazanie\\\\a = \frac{\Delta v}{t}\\\\a = \frac{20\frac{m}{s}}{2 \ s} = 10\frac{m}{s^{2}}[/tex]
Zad.3
[tex]dane:\\v_{o} = 20\frac{m}{s}\\a = 2,5\frac{m}{s^{2}} \ - \ opoznienie\\v = 0\\szukane:\\t = ?\\s = ?[/tex]
Rozwiązanie
Czas hamowania t:
[tex]a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v_{o}-v}{t} = \frac{v_{o}}{t}\\\\a = \frac{v_{o}}{t} \ \ \rightarrow \ \ t = \frac{v_{o}}{a}\\\\t = \frac{20\frac{m}{s}}{2,5 \ s} = 8 \ s[/tex]
Droga hamowania s:
[tex]s = v_{o}t - \frac{1}{2}at^{2}\\\\s = 20\frac{m}{s}\cdot8 \ s - \frac{1}{2}\cdot2,5\frac{m}{s^{2}}\cdot(8 \ s)^{2}\\\\s = 160 \ m - 80 \ m = 80 \ m[/tex]
