👤
Rozwiązane

Dany jest rosnący ciąg geometryczny w którym a4= 4 i a7 = 8√2. Oblicz a6/a2

Odpowiedź :

Poziomka777go

Odpowiedź:

2]

a7=a4 *q³               8√2=4*q³              q³=2√2          q=∛(2√2)

q²= ∛(2√2)²= ∛8=2

a6=a4*q²= 4*2=8               a4=a2*q²           4=a2*2                 a2= 2

a6/a2= 8/2=4

Szczegółowe wyjaśnienie:

123bodziogo

Odpowiedź:

a₄=a₁q³ = 4

a₇ = a₁q⁶ = 8√2

a₇/a₄ = a₁q⁶/a₁q³ = q⁶⁻³ = q³

q³ = 8√2/4 = 2√2 = √(4 * 2) = √8

q³ = 8¹⁾²

q³ = (2³)¹⁾² = 2³⁾²

q = (2³⁾²)¹⁾³ = 2¹⁾² = √2

a₁q³ = 4

a₁ = 4  : q³ = 4 : (√2)³ = 4 : 2√2 = 2/√2 = 2√2/2 = √2

a₆ = a₁q⁵  = √2 * (√2)⁵ = √2 * √2 * (√2)⁴ = 2 * 2 * 2 = 8

a₂ = a₁q = √2 * √2 = 2

a₆/a₂ = 8/2 =  4

Go Studier: Inne Pytanie