Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\:\:w(x) = (a + 1) {x}^{3} - x + {a}^{3}[/tex]
[tex]q(x) = x - 1[/tex]
[tex]w(1) = 0[/tex]
[tex](a + 1) {1}^{3} - 1 + {a}^{3} = 0[/tex]
[tex]a + 1 - 1 + {a}^{3} = 0[/tex]
[tex] {a}^{3} + a = 0[/tex]
[tex]a( {a}^{2} + 1) = 0[/tex]
[tex]a = 0[/tex]
[tex] {a}^{2} = - 1 \: \: \: \: rownanie \: sprzeczne[/tex]
[tex]wielomian \: w(x)\: jest \: podzielny \: przez \: q(x) \: dla \: \: a = 0[/tex]
[tex]b) \: \: w(x) = {x}^{3} - 6x - 3a[/tex]
[tex]q(x) = x - a[/tex]
[tex]w(a) = 0[/tex]
[tex] {a}^{3} - 6a - 3a = 0[/tex]
[tex] {a}^{3} - 9a = 0[/tex]
[tex]a( {a}^{2} - 9) = 0[/tex]
[tex]a = 0 \: \: \: \: \: \: {a}^{2} - 9 = 0 [/tex]
[tex] {a}^{2} = 9 \\ a = 3 \: \: \: \: \: v \: \: \: \: \: a = - 3[/tex]
[tex]wielomian \: w(x) \: jest \: podzielny \: przez \: q(x) \: dla \: a = ( - 3 \: .\: \: 0 \: .\: \: 3)[/tex]
