Odpowiedź
Należy policzyć pochodne cząstkowe
[tex]{\dfrac {\partial \: sin \left(\dfrac { \, x \, } {y} \right )} {\partial x} = \dfrac { cos \left (\dfrac { \, x \, } {y} \right )} {y}[/tex]
[tex]{\dfrac {\partial \: sin \left(\dfrac { \, x \, } {y} \right )} {\partial y} = \dfrac { -x \cdot cos \left (\dfrac { \, x \, } {y} \right )} {y^2}[/tex]
Zatem prawidłowa jest odpowiedź druga.
Szczegółowe wyjaśnienie
Wzór na różniczkę zupełną
[tex]\displaystyle df(x,y)={\dfrac {\partial f(x,y)}{\partial x}}dx+{\dfrac {\partial f(x,y)}{\partial y}}dy[/tex]
Korzystałam też ze sposobu obliczania funkcji złożonej
[tex]\displaystyle( \, f( \, g(x) \, ) \, )'=f'( \, g(x) \, )\cdot g'(x)[/tex]
