👤
Niepewnoscgo
Rozwiązane

suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie q=[tex]\frac{1}{2}[/tex] i pierwszym wyrazie różnym od zera jest dwukrotnie mniejsza od sumy kwadratów jego wyrazów. oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Odpowiedź :

[tex]S_I = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{a_1}{1 - \frac{1}{2} } = \frac{a_1}{\frac{1}{2} } = 2a_1[/tex]

[tex]S_{II} = \frac{{a_1}^2}{1 - q} = 2{a_1}^2[/tex]

[tex]2 = \frac{S_{II}}{S_I} = \frac{2{a_1}^2}{2{a_1}} = a_1[/tex]

Pierwszy wyraz danego ciągu jest równy [tex]2[/tex].

Go Studier: Inne Pytanie