Odpowiedź :
a)
[tex]|AB|=5\\|BC|=10\\|AC|=\sqrt{97}[/tex]
b)
[tex]|AB|=\sqrt{89}\\|BC|=10\\|AC|=\sqrt{89}[/tex]
c)
[tex]|AB|=\sqrt{29}\\|BC|=2\sqrt{13}\\|AC|=\sqrt{65}[/tex]
Dane:
a) A = (2,8), B = (-2,5), C = (6,-1)
b) A = (-3,4), B = (5,-1), C = (5,9)
c) A = (-2, 1), B = (0,6), C = (6,2)
Szukane:
długości odcinków AB, BC i AC
Rozwiązanie:
Aby obliczyć długości boków |AB|, |BC| oraz |AC|, skorzystamy z poniższego wzoru na długość odcinka o podanych współrzędnych, który znajduje się poniżej jako przykładowy odcinek |XY|.
[tex]X=(x_X,y_X)\\Y=(x_Y,y_Y)\\|XY|=\sqrt{(x_Y-x_X)^2+(y_Y-y_X)^2}[/tex]
Zatem teraz podstawimy dane do podanych podpunktów i wyliczamy długości podanych odcinków.
Podpunkt a
A = (2,8)
B = (-2,5)
C = (6,-1)
[tex]|AB|=\sqrt{(-2-2)^2+(5-8)^2}\\ |AB|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}\\ |AB|=\sqrt{16+9}\\|AB|=\sqrt{25} \\|AB|=5[/tex]
[tex]|BC|=\sqrt{(6+2)^2+(-1-5)^2}\\ |BC|=\sqrt{(8)^2+(-6)^2}\\ |BC|=\sqrt{64+36}\\|BC|=\sqrt{100}\\ |BC|=10[/tex]
[tex]|AC|=\sqrt{(6-2)^2+(-1-8)^2}\\ |AC|=\sqrt{(4)^2+(-9)^2}\\ |AC|=\sqrt{16+81}\\|AC|=\sqrt{97}[/tex]
Podpunkt b
A = (-3,4)
B = (5,-1)
C = (5,9)
[tex]|AB|=\sqrt{(5+3)^2+(-1-4)^2}\\ |AB|=\sqrt{(8)^2+(-5)^2}\\ |AB|=\sqrt{64+25}\\|AB|=\sqrt{89}[/tex]
[tex]|BC|=\sqrt{(5-5)^2+(9+1)^2}\\ |BC|=\sqrt{(0)^2+(10)^2}\\|BC|=\sqrt{100}\\ |BC|=10[/tex]
[tex]|AC|=\sqrt{(5+3)^2+(9-4)^2}\\ |AC|=\sqrt{(8)^2+(5)^2}\\ |AC|=\sqrt{64+25}\\|AC|=\sqrt{89}[/tex]
Podpunkt c
A = (-2, 1)
B = (0,6)
C = (6,2)
[tex]|AB|=\sqrt{(0+2)^2+(6-1)^2}\\ |AB|=\sqrt{(2)^2+(5)^2}\\ |AB|=\sqrt{4+25}\\|AB|=\sqrt{29}[/tex]
[tex]|BC|=\sqrt{(6-0)^2+(2-6)^2}\\ |BC|=\sqrt{(6)^2+(-4)^2}\\|BC|=\sqrt{36+16}\\ |BC|=\sqrt{52} \\|BC|=2\sqrt{13}[/tex]
[tex]|AC|=\sqrt{(6+2)^2+(2-1)^2}\\ |AC|=\sqrt{(8)^2+(1)^2}\\ |AC|=\sqrt{64+1}\\|AC|=\sqrt{65}[/tex]