Równanie prostej l:
-3y + 4x + 2 = 0
4x = 3y - 2
x = [tex]\frac{3}{4}[/tex]y - [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Równanie okręgu o:
[tex](x+1)^{2}[/tex] + [tex](y-3)^{2}[/tex] = 1
Za X w równaniu wstawię jego wartość wyznaczoną z prostej.
[tex](\frac{3}{4}y - \frac{1}{2} + 1 )^{2}[/tex] + [tex](y-3)^{2}[/tex] = 1
[tex](\frac{3}{4}y + \frac{1}{2}) ^{2}[/tex] + [tex](y-3)^{2}[/tex] = 1
[tex]\frac{9}{16} y^{2}[/tex] + [tex]\frac{3}{4} y[/tex] + [tex]\frac{1}{4}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] - 6y + 9 = 1
[tex]\frac{25}{16}y^{2}[/tex] - [tex]\frac{21}{4}y[/tex] + [tex]\frac{37}{4}[/tex] = 1
[tex]\frac{25}{16}y^{2}[/tex] - [tex]\frac{21}{4}y[/tex] + [tex]\frac{33}{4}[/tex] = 0
25[tex]y^{2}[/tex] - 84y + 132 = 0
Δ = 7056 - 4 * 25 * 132 = -6144
Odp: Delta jest ujemna, zatem prosta nie jest styczna do okręgu.
