Odpowiedź:
Metoda przeciwnych współczynników
2x - 3y = 12
2x + y = 4 | (- 1)
2x - 3y = 12
- 2x - y = - 4
dodajemy równania
2x - 2x - 3y - y = 12 - 4
- 4y = 8
4y = - 8
y = - 8/4 = - 2
2x + y = 4
2x - 2 = 4
2x = 4 + 2 = 6
x = 6/2 = 3
Odp: x = 3 , y = - 2
Rozwiązanie graficzne
Doprowadzamy równania do postaci kierunkowej
2x - 3y = 12
- 3y = - 2x + 12
3y = 2x - 12
y = (2/3)x - 12/3
y = (2/3)x - 4
a - współczynnik kierunkowy = 2/3
b - wyraz wolny = - 4
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = 4 : 2/3 =
= 4 * 3/2 = 2 * 3 = 6
y₀ - punkt przecięcia z osią OY - b = - 4
W układzie współrzędnych zaznaczamy odcinek jednostkowy oraz punkt
6 na osi OX i punkt - 4 na osi OY. Przez zaznaczone punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = (2/3)x - 4
2x + y = 4
y = - 2x + 4
a = - 2
b = 4
x₀ = - b/a = - 4/(- 2) = 4/2 = 2
y₀ = b = 4
W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy punkt 2 na osi OX i punkt 4 na osi OY. Przez zaznaczone punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = - 2x + 4
Współrzędne punktu przecięcia prostych są rozwiązaniem układu równań
x = 3 , y = - 2
Wykres w załaczniku
