Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów funkcji, dla których jest ona określona. W tym przypadku należy zauważyć, że zmienna [tex]x[/tex] występuje pod pierwiastkiem, którego wartość nie może być ujemna oraz w mianowniku, który musi być różny od [tex]0[/tex]. W związku z tym:
[tex]3-x\geq 0\ \wedge \ 2x-6\neq 0[/tex]
Stąd:
[tex]3-x\geq 0\ \ \ \ \ \ |-3\\\\-x\geq -3 \ \ \ \ \ |:(-1)\\\\x\leq 3[/tex]
oraz
[tex]2x-6\neq 0\ \ \ \ \ |+6\\\\2x\neq 6\ \ \ \ \ |:2\\\\x\neq 3[/tex]
Zatem dziedziną funkcji są argumenty mniejsze od 3, czyli:
[tex]x<3\\\\\boxed{D=(-\infty,3)}[/tex]
