Odpowiedź :
Odpowiedź:
a)
szukana prosta AB: y = (2/3)x +13/3
b)
to szukana prosta ma równanie: y = (2/3)x - 7/3
c)
to szukana prosta ma równanie: y = (-3/2)x + 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane są punkty o współrzędnych (x, y):
A(x1, y1) = A(-2, 3), B(x2, y2) = B(4, 7), C(x, y) = C(2, -1)
a) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty jest postaci:
y - y1 = [(y2 - y1)/(x2 - x1)](x - x1) to
y - 3 = [(7 - 3)/(4 + 2)](x + 2) to y - 3 = [4/6](x +2) to
y - 3 = [2/3](x +2) /•3 to 3y - 9 = 2x + 4 to 3y = 2x + 13 /:3 to
szukana prosta AB: y = (2/3)x +13/3
gdzie współczynnik kierunkowy prostej m1 = tg ∝ = 2/3
m = [tangens kąta nachylenia prostej do dodatniego kierunku (zwrotu) osi 0x+]
b) Napisz równanie prostej równoległej do prostej AB i przechodzącej
przez punkt C
Proste równoległe ∥ muszą mieć równe kąty nachylania do osi 0x,
to warunek równoległości prostych: współczynniki m1 = m2
Prosta w postaci kierunkowej ma równanie y = mx + n [y = ax + b],
więc szukana prosta równoległa ma równanie: y = (2/3)x + n,
ma spełniać współrzędne punktu C(x, y) = C(2, -1), to podstawiamy
współrzędne punktu C do równania:
to - 1 = (2/3)•2 + n to (2/3)•2 + n = - 1 to n = - 1 - (2/3)•2 = - 1 - 4/3
to n = - 7/3 to szukana prosta ma równanie: y = (2/3)x - 7/3
c) Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i przechodzącej
przez punkt C(2, -1)
prosta AB: y = (2/3)x +13/3 gdzie m1 = 2/3
Z analizy wzoru na kąt tg φ miedzy dwoma prostymi, mamy warunek
prostopadłości dwóch prostych 1 + m1m2 = 0 to m2 = - 1/m1
to szukana prosta prostopadła ma równanie: y = (-1/m1)x + n to
y = (-3/2)x + n, podstawiamy współrzędne punktu C to
- 1 = (-3/2)•2 + n to - 1 = - 3 + n to n = 2 to
to szukana prosta ma równanie: y = (-3/2)x + 2