Odpowiedź:
a) sin alfa = 2/3
sin²alfa+cos²alfa = 1
cos²alfa = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9
cos alfa = pierwiastek z 5 / 3
tg alfa = sin alfa / cos alfa = 2/3 ÷ (pierwiastek z 5 / 3)
tg alfa = 2 / pierwiastek z 5 = 2×(pierwiastek z 5) / 5
b) cos alfa = -12/13
cos²alfa + sin²alfa = 1
sin²alfa = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169
sin alfa = 5/13
tg alfa = sin alfa / cos alfa = 5/13 ÷ (-12/13) = - 5/12
c) tg alfa = -4/3 = sin alfa / cos alfa
-4/3 × cos alfa = sin alfa
16/9 × cos²alfa + cos²alfa = 1
25/9 × cos²alfa = 1
cos²alfa = 9/25
cos alfa = 3/5
sin alfa ÷ 3/5 = -4/3
5× sin alfa / 3 = -4/3
5×sin alfa = - 4
sin alfa = -4/5
d) sin alfa = -3×cos alfa
sin²alfa + cos²alfa = 1
9×cos²alfa + cos²alfa = 1
10×cos²alfa = 1
cos²alfa = 1/10
cos alfa = 1 / pierwiastek z 10 = pierwiastek z 10 / 10
sin²alfa = 1 - 1/10 = 9/10
sin alfa = 3 / pierwiastek z 10 = 3×(pierwiastek z 10) / 10
tg alfa = sin alfa / cos alfa
tg alfa = (3 / pierwiastek z 10) ÷ (1/ pierwiastek z 10)
tg alfa = 3
