Wyznacz sumę, iloczyn i różnicę zbiorów A i B
A = (x ∈ R; x² + 5x < 0); B = (x ∈ R; |2x - 3| > 7 ∧ x ≤ 6)

[tex]A = ( \, -5, 0 \, )\\B = ( \, -\infty, -2 \, ) \:\: \cup \:\: ( \, 5, 6 \! >\\\\\\\\A \cup B = ( \, -\infty, 0 \, ) \:\: \cup \:\: ( \, 5, 6 \! >\\\\A \cap B = ( \, -5, -2 \, )\\\\A \setminus B = \, < \! -2, 0 \, )\\\\B \setminus A = ( \, -\infty, -5 \! > \: \cup \:\: ( \, 5, 6 \! >[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie

Aby móc wykonać operacje na zbiorach najprościej zapisać je jako przedziały.

Zaczęłam od wyznaczenia zbioru A w postaci przedziału lub przedziałów.

[tex]x^2 + 5x < 0\\\\x \cdot (x + 5) < 0\\\\-5 < x < 0 \:\:\: \Rightarrow \:\:\: x \in ( \,-5 ; \, 0 \, ) \:\:\: \Rightarrow \:\:\: A = ( \,-5 ; \, 0 \, )[/tex]

Następnie z robiłam to samo ze zbiorem B.

[tex]| \, 2x - 3 \, | > 7 \:\: \Rightarrow \:\: 2x - 3 < -7 \:\: \vee \:\: 2x - 3 > 7 \:\: \Rightarrow\\\\2x < -4 \:\: \vee \:\: 2x > 10 \:\: \Rightarrow\\\\x < -2 \:\: \vee \:\: x > 5[/tex]

pamiętając o warunku x ≤ 6 otrzymujemy

[tex]x \in ( \, -\infty, -2 \, ) \:\: \cup \:\: ( \, 5, 6 \! > \:\:\: \Rightarrow \:\:\: B = ( \, -\infty, -2 \, ) \:\: \cup \:\: ( \, 5, 6 \! >[/tex]