Odpowiedź:
α - kat ostry rombu = ?
5x - jedna przekątna
12x - druga przekątna
Przekątne w rombie są dwusiecznymi kątów wewnętrznych , przecinają się pod katem prostym i dzielą się na połowy
tg(α/2) = (5x/2) : (12x/2) = 2,25x : 6x = 2,25 : 6 = 0,375 = 375/100 = 3/8
tgα = 2 * 3/8 = 6/8 = 3/4
tg²α = (3/4)² = 9/16
sin²α/cos²α = 9/16
sin²α = 9/16 * cos²α
sin²α = 9/16(1 - sin²α) = 9/16 - 9/16sin²α
sin²α + 9/16sin²α = 9/16
25/16sin²α = 9/16
sin²α = 9/16 : 25/16 = 9/16 * 16/25 = 9/25
sinα = √(9/25) = 3/5
