Funkcja kwadratowa f dana jest w postaci ogólnej : f(x)=-x²+x+2 . Zapiszemy tę funkcję w postaci kanonicznej : f(x)=a(x-xw)²+yw , gdzie W=(xw,yw) ,gdzie yw=f(xw) . Liczymy :
xw=-1/(2·(-1))
xw=1/2
yw=f(1/2)
yw=-(1/2)²+1/2+2=-1/4+1/2+2=2 1/4=9/4
Stąd : f(x)=-(x-1/2)²+9/4 - postać kanoniczna funkcji f
Odpowiedź i wyjaśnienie:
f(x) = - x² +x + 2 - jest to postać ogólna funkcji kwadratowej.
a = -1 , b = 1 ,c = 2
Obliczam deltę i współrzędne wierzchołka paraboli:
∆ = b² - 4* a * c
∆ = 1² - 4* (-1) * 2 = 1 + 8 = 9
W = (p ; q)
p = - b/2a
p = - 1/((2 * (-1)) = - 1/-2 = ½
q= -∆/4a
q = -9/((4 * (-1) = -9/-4 = 9/4 = 2 ¼
Wzór na postać kanoniczną funkcji,:
f(x) = a (x - p)² + q
Podstawiam dane do wzoru:
f(x) = - 1(x - ½)² + 2 ¼
Odp: postać kanoniczna tej funkcji to :
f(x) = - (x - ½)² + 2 ¼.
