Odpowiedź:
C (6,-2)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Żeby obliczyć współrzędne punktu C trzeba najpierw znaleźć równanie prostej y=f(x)
Ogólny wzór: y=ax+b.
Dla A (x=21, y=8) mamy:
8 = 21a + b
Dla B (x= - 9, y= -12) mamy:
-12 = -9a+b
Powstał zatem układ równań:
8 = 21a+b
-12=-9a+b, stąd b = 9a-12
Tak wyznaczone b wstawiamy do pierwszego równania, po czym znajdujemy a i b:
8 = 21a+b
8 = 21a + (9a-12)
8 = 21a+9a-12
8 = 30a-12
30a = 8+12
30a = 20
a = 2/3
b = 9a - 12 = (9 razy 2/3) -12 = 6-12 = -6
Mamy więc: a = 2/3, b = -6
Szukana prosta y=f(x) ma zatem postać: y = 2/3x -6 (tu masz odpowiedź na podpunkt a)
Skoro punkt C należy do obu prostych (bo w tym punkcie one się przecinają), to znaczy, że do znalezienia jego współrzędnych wystarczy przyrównać równania obu prostych, znaleźć x, a potem y, więc:
2/3x - 6 = 1 1/6x - 9
2/3 x - 6 = 7/6 x - 9
2/3 x - 7/6 x = -9 + 6
4/6 x - 7/6 x = -3
-3/6 x = -3
-1/2 x = -3
-x = -6
x = 6
y = 7/6 x - 9 = (7/6 razy 6) - 9 = 7-9 = -2
y = 2/3 x - 6 = (2/3 razy 6) - 6 = 4-6 = -2
Punkt C ma współrzędne (6, -2)
Odpowiedź: Współrzędne punktu C to (6, -2)
