👤
Rozwiązane

Zdarzenia A, B ⊂ Ω spełniają warunki P(A ∪ B) = 0,9, P( A ∩ B′ ) = 0,2, P( A′ ∩ B) = 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P (A | B) do 3 liczb po przecinku.

Odpowiedź :

Potrzebne nam będą pewne wzory:

P(A\B)=P(A)−P(A∩B)

P(A\B)=P(A∩B′ )

P(A)−P(A∩B) = P(A∩B′ ), analogicznie

P(B)−P(A∩B) = P(A'∩B )

P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)

P(A)−P(A∩B) = 0,2 => P(A) = 0,2 + P(A∩B)

P(B)−P(A∩B) = 0,4 => P(B) = 0,4 + P(A∩B)

0,9 = P(A)+P(B)-P(A∩B) => 0,9 = 0,2 + P(A∩B) + 0,4 + P(A∩B) - P(A∩B) => 0,3 = P(A∩B)

P(A) - 0,3 = 0,2 => P(A) = 0,5

P(B) - 0,3 = 0,4 => P(B) = 0,7

Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

P(A|B) = 0,3 / 0,7

P(A|B) ~= 0,429

Liczę na naj :)

Go Studier: Inne Pytanie