W zadaniu poprawnie zamalowano na niebiesko trójkąty prostokątne o kątach 30°, 60°, 90°.
Rozwiązania:
a)
P = 27√3
Obw = 6√3 + 18
b)
P = 4√3
Obw = 4√3 +4
Obliczenia poniżej.
Chcąc obliczyć długości boków tych prostokątów skorzystamy z tychże własności trójkąta o podanych wyżej kątach. Rysunek pomocniczy w załączniku.
Przypomnijmy wzory:
- pole prostokąta:
[tex]P = a\cdot b[/tex]
- obwód prostokąta:
[tex]Obw = 2a + 2b[/tex]
gdzie:
a, b - boki prostokąta
a)
Z własności trójkąta o podanych kątach:
[tex]2x = 6\sqrt{3} | : 2 \\\\x =a = 3\sqrt{3} \\\\[/tex]
[tex]b = x\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]\boxed{P = a \cdot b = 3\sqrt{3} \cdot 9 = 27\sqrt{3}} \\\\[/tex]
Obliczamy obwód:
[tex]\boxed{Obw = 2a + 2b = 2 \cdot 3\sqrt{3} + 2 \cdot 9 = 6\sqrt{3} + 18} \\\\[/tex]
b)
Z własności trójkąta o podanych kątach:
[tex]x = a = 2\\\\b = x\sqrt{3} = 2\sqrt{3}[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]\boxed{P = a \cdot b = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}} \\\\[/tex]
Obliczamy obwód:
[tex]\boxed{Obw = 2a + 2b = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} + 4}[/tex]
#SPJ2
