1. Podaj przykład punktu,który leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych?
2. Przedstaw równanie prostej 3x-2y=40 w postaci kierunkowej y=ax+b i zapisz ile wynoszą współczynniki a i b?
3.określ wzajemne położenie prostych k i l ,jeżeli:
k:0,5x+y=7
l:-4x-2y+20=0

1. Ćwiartki układu współrzędnych numerujemy, zaczynając od prawego górnego rogu i idąc przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Zatem w pierwszej ćwiartce obie współrzędne są dodatnie, w drugiej ujemne x i dodatnie y, w trzeciej obie ujemne, w czwartej dodatnie x i ujemne y. Inaczej:

I (+, +)

II (-, +)

III (-, -)

IV (+, -)

Przykładem punktu leżącego w drugiej ćwiartce będzie punkt (-7,5).

2. [tex]3x-2y=40[/tex]

Dążymy do postaci [tex]y=ax+b[/tex], zatem przerzucamy wszystko, co nie jest y na drugą stronę równania i pozbywamy się współczynnika (liczby) przez y.

[tex]3x-2y=40\\-2y=40-3x\\y=\frac{40}{-2}-\frac{3x}{-2}\\y=-20+\frac{3}{2}x\\y=\frac{3}{2}x-20[/tex]

3. Dwie proste mogą:

być równoległe i nie przecinać się w żadnym punkcie
przecinać się w dokładnie jednym punkcie
pokrywać się w całości

Mamy proste:

[tex]k: 0,5x+y=7\\l: -4x-2y+20=0[/tex]

Doprowadźmy je do postaci kierunkowej.

[tex]k: 0,5x+y=7\\y=-0,5x+7[/tex]

[tex]l:-4x-2y+20=0\\2y=-4x+20\\y=-2x+10[/tex]

Utworzymy układ równań z równań określających proste k i l:

[tex]\left \{ {{y=-0,5x+7} \atop {y=-2x+10}} \right.[/tex]

Rozwiązujemy powyższy układ:

[tex]-0,5x+7=-2x+10\\1,5x=3\\x=2[/tex]

Podstawiamy obliczony x do jednego z równań układu:

[tex]y=-2\cdot2+10=-4+10=6[/tex]

Powyższy układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie, tj. x=2, y=6. Oznacza to, że proste k i l przecinają się w jednym punkcie. Jest to punkt o współrzędnych (2, 6).