Odpowiedź:
[tex]8[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Prawdziwy jest wzór na zamianę podstawy logarytmu:
[tex]log_{b}c=\frac{log_{a}c}{log_{a}b}[/tex]
Wystarczy, że zamienimy podstawy kolejnych logarytmów, niech nową podstawą będzie [tex]10[/tex] (w zapisie ją pomijamy):
[tex]log_{2}3*log_{3}4*log_{4}5*...*log_{255}256=\frac{log3}{log2}*\frac{log4}{log3} *\frac{log5}{log4} *...*\frac{log255}{log254} *\frac{log256}{log255}[/tex]
Każdy kolejny licznik i mianownik będą się skracać. W rezultacie otrzymamy:
[tex]\frac{log256}{log2} =log_{2}256=8[/tex]
