👤

Ciąg (an) jest arytmetyczny. Oblicz a1 i a15, jeśli a31=8, a różnica wynosi 0,1.
Proszę o szybką odpowiedź


Odpowiedź :

Odpowiedź:

a1 = 5;   a15 = 6,4

Szczegółowe wyjaśnienie:

W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy  d,  więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:

a1 = a1

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 + 2d

a4 = a3 + d = a1 + 3d

a5 = a4 + d = a1 + 4d    po tych kilku utworzonych wyrazach

_________________   możemy już napisać wzór ogólny ciągu:

an =             a1 + (n-1)d

Z treści zadania mamy:  a31 = 8;  różnica  d = 0,1   to   an = a1 + (n-1)d

to   a31 = a1 + (31 - 1)0,1 = 8   to  a1 + 300,1 = 8   to  a1 + 3 = 8   to   a1 = 5

Dalej, ze wzoru na wyraz ogólny ciągu  an = a1 + (n-1)d   obliczymy:

a15 = 5 + (15 - 1)•0,1 = 5 + 14•0,1 = 5 + 1,4 = 6,4    to     a15 = 6,4

to: Odpowiedź:  a1 = 5;   a15 = 6,4