Rozwiązanie:
a)
[tex]ln(2-x)+ln(x+1)=ln2[/tex]
Wyznaczamy dziedzinę:
[tex]2-x>0 \wedge x+1>0\\x<2 \wedge x>-1\\x \in (-1,2)[/tex]
Rozwiązujemy:
[tex]ln((2-x)(x+1))=ln2\\(2-x)(x+1)=2\\2x+2-x^{2}-x-2=0\\-x^{2}+x=0\\-x(x-1)=0\\x=0 \in D\vee x=1 \in D[/tex]
b)
[tex]2^{x^{2}}*(\frac{1}{2})^{5x}>(4)^{3}\\ 2^{x^{2}}*2^{-5x}>2^{6}\\2^{x^{2}-5x}>2^{6}\\x^{2}-5x>6\\x^{2}-5x-6>0\\\Delta=25-4*1*(-6)=49\\x_{1}=\frac{5-7}{2}=-1\\x_{2}=\frac{5+7}{2}=6\\x \in (-\infty,-1) \cup (6,\infty)[/tex]
c)
[tex]log_{\frac{1}{2}}(x+2)\leq -1[/tex]
Wyznaczamy dziedzinę:
[tex]x+2>0\\x>-2\\x \in (-2,\infty)[/tex]
Rozwiązujemy:
[tex]log_{\frac{1}{2} }(x+2)\leq log_{\frac{1}{2} }2\\x+2\geq 2\\x\geq 0\\x \in <0,\infty)[/tex]
