Odpowiedź:
1. Wysokość rombu wyznaczymy, korzystając z dwóch wzorów na pole rombu.
[tex]P=\frac{ef}{2}[/tex], gdzie e, f to przekątne rombu
[tex]P=ah[/tex], gdzie a - długość boku, h - wysokość rombu
Przyrównajmy te dwa wzory do siebie, a następnie podstawmy [tex]e=8, f=10, a=5[/tex]
[tex]\frac{ef}{2}=ah\\ef=2ah\\8\cdot 10 = 2\cdot 5 \cdot h\\h=\frac{8\cdot 10}{2\cdot 5} = 8\,\rm{cm}[/tex]
2. Oznaczmy obwód jako L, a boki prostokąta: x i 2x. Obwód to suma długości wszystkich boków, w tym przypadku
[tex]L=x+x+2x+2x=6x[/tex]
Jednocześnie wiemy, że [tex]L=48\,\rm{cm}[/tex]. Stąd
[tex]6x=48 \iff x=8\,\rm{cm}[/tex]
Zatem boki mają długości: x = 8 cm, 2x = 16 cm.
3. Prostokąt ma wymiary 4 dm i 2,5 cm. Przeliczmy decymetry na centymetry.
[tex]4\,\rm{dm}=40\,\rm{cm}[/tex]
Obliczmy pole tego prostokąta:
[tex]P=40\cdot 2,5 = 100\,\rm{cm}^2[/tex]
Pole kwadratu wyraża wzór [tex]P_{\square}=a^2[/tex]. Zauważmy, że [tex]100\,\rm{cm}^2=(10\,\rm{cm})^2[/tex]. Stąd dostajemy [tex]a=10\,\rm{cm}[/tex] - tyle wynosi bok kwadratu o polu równym polu prostokąta.
4. Obliczmy pola obydwu figur. Zarówno pole deltoidu, jak i pole rombu, możemy obliczyć ze wzoru wykorzystującego długości przekątnych
[tex]P=\frac{ef}{2}[/tex], gdzie e i f to przekątne figury.
Deltoid: [tex]P_d=\frac{6\cdot 5}{2}=\frac{30}{2}=15\,\rm{dm}^2[/tex]
Romb: [tex]P_r=\frac{10\cdot 3}{2}=\frac{30}{2}=15\,\rm{dm}^2[/tex]
Obie figury mają takie samo pole, zatem na oba latawce Wiktoria zużyła tyle samo papieru.
