Zadanie 5.
Zapisane równanie:
[tex]6x+3=3x-2[/tex]
[tex]6x-3x=-2-3[/tex]
[tex]3x=-5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ /:3[/tex]
[tex]x=-\frac{5}{3}[/tex]
Równanie równoważne:
[tex]3x+\frac{3}{2} =\frac{3}{2}x-1[/tex]
[tex]3x-\frac{3}{2} x=-1-\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\frac{6}{2} x-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2} -\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2} \ \ \ \ \ \ /*2[/tex]
[tex]3x=-5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ /:3[/tex]
[tex]x=-\frac{5}{3}[/tex]
Oba równania:
[tex]-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}[/tex]
Równanie 1. = Równanie 2.
Odp. Równanie równoważne wygląda następująco:
[tex]3x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}x-1[/tex]
Zadanie 6.
Równanie tożsamościowe → to takie równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań. Lewa strona jest równa stronie prawej.
Równanie A.
[tex]7x-8=7x-5-3[/tex]
[tex]-8=-8[/tex]
Równanie B.
[tex]\ 7x-8=7x+8[/tex]
[tex]0=8+8[/tex]
[tex]0\neq 16[/tex]
Równanie C.
[tex]7x-8=-7x+8[/tex]
[tex]14x=16 \ \ \ \ \ \ \ /:14[/tex]
[tex]x=\frac{16}{14} = \frac{8}{7} =1\frac{1}{7}[/tex]
Równanie D.
[tex]7x=0 \ \ \ \ \ \ /:7[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Odp. Równanie tożsamościowe → A. 7x - 8 = 7x - 5 - 3.
Zadanie 7.
Równanie sprzeczne - to takie równanie, którego nie spełnia żadna liczba rzeczywista (zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych).
Równanie A.
[tex]7+4x=4x[/tex]
[tex]0\neq -7[/tex]
Równanie B.
[tex]2x=-2x[/tex]
[tex]4x=0 \ \ \ \ \ \ \ /:4[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Równanie C.
[tex]-8x+3=x+2[/tex]
[tex]-9x=-1 \ \ \ \ \ \ \ /:(-9)[/tex]
[tex]x=\frac{1}{9}[/tex]
Równanie D.
[tex]5-2x=x-(3x-5)[/tex]
[tex]5-2x=x-3x+5[/tex]
[tex]-2x-x+3x=5-5[/tex]
[tex]0=0[/tex]
Odp. Równanie sprzeczne → 7 + 4x = 4x.
Zadanie 8.
Równanie A.
[tex]4x+1=2x-4[/tex]
[tex]2x=-5 \ \ \ \ \ \ \ /:2[/tex]
[tex]x=-\frac{5}{2}=-2\frac{1}{2}[/tex]
[tex]3\neq -2\frac{1}{2}[/tex]
Równanie B.
[tex]-3(x+1)+12=2x[/tex]
[tex]-3x-3+12=2x[/tex]
[tex]-5x=3-12[/tex]
[tex]-5x=-9 \ \ \ \ \ \ \ /:(-5)[/tex]
[tex]x=\frac{9}{5} =1\frac{4}{5}[/tex]
[tex]3\neq 1\frac{4}{5}[/tex]
Równanie C.
[tex]x(x+7)=2x(x+2)[/tex]
[tex]x^2+7x=2x^2+4x[/tex]
[tex]-x^2=4x-7x[/tex]
[tex]-x^2=-3x[/tex]
Po podstawieniu liczby 3:
[tex]-3^2=-3*3[/tex]
[tex]-9=-9[/tex]
Równanie D.
[tex]3(x+1)=2x[/tex]
[tex]3x+3=2x[/tex]
[tex]x=-3[/tex]
[tex]3\neq -3[/tex]
Odp. Liczba 3 spełnia równanie C. x(x + 7) = 2x(x + 2).
Zadanie 9.
[tex]a) \ 4x-3=9[/tex]
[tex]4x=12 \ \ \ \ \ \ /:4[/tex]
[tex]x=3[/tex]
[tex]b) \ 3x-5=x+8[/tex]
[tex]2x=13 \ \ \ \ \ \ /:2[/tex]
[tex]x=\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}[/tex]
[tex]c) \ 3(x+3)=2x-1[/tex]
[tex]3x+9=2x-1[/tex]
[tex]x=-10[/tex]
Zadanie 10.
Trzy kolejne cyfry:
x → liczba pierwsza
x + 1 → liczba druga
x + 2 → liczba trzecia
Równanie:
[tex]x+(x+1)+(x+2)=138[/tex]
[tex]x+x+1+x+2=138[/tex]
[tex]3x+3=138[/tex]
[tex]3x=135 \ \ \ \ \ \ \ /:3[/tex]
[tex]x=45[/tex]
[tex]x + 1 = 45 + 1 = 46[/tex]
[tex]x+2=45+2=47[/tex]
Odp. Te liczby to: 45, 46 i 47.
Mam nadzieję, że pomogłam ;)
Pozdrawiam
