👤
Rozwiązane

Odległości między środkami okręgów o promieniach 3 i 5 jest równa n gdzie n należy do N,. Podaj możliwe wartości n , jeśli okręgi te mają dwa punkty styczne

proszę o tłumaczenie skąd co sie bierze

Odpowiedź :

Konrad509go

Odległość [tex]d[/tex] pomiędzy środkami okręgów o promieniach [tex]r_1[/tex] i [tex]r_2[/tex], przecinających się w dwóch punktach, spełnia nierówność [tex]|r_1-r_2|<d<r_1+r_2[/tex].

Zatem

[tex]|3-5|<d<3+5\\|-2|<d<8\\2<d<8\\d\in(2,8)[/tex]

A skoro [tex]n\in\mathbb{N}[/tex], to ostatecznie [tex]d\in\{3,4,5,6,7\}[/tex].

WickerMango

2 j < n < 8 j

r₁=3 j

r₂=5 j

Dwa okręgi będą miały jeden punkt styczny kiedy

n=r₁+r₂=3+5=8 j - styczne zewnętrznie

lub

n=r₂-r₁=5-3=2 j - styczne wewnętrznie

Jeśli n<2 j - okręg o mniejszym promieniu znajduje się wewnątrz okręgu o większym promieniu.

Jeśli n>8 j - okręg o mniejszym promieniu jest satelitą okręgu o większym promieniu.

Zobacz obrazek WickerMan

Go Studier: Inne Pytanie