tangens - stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie.
cosinus - stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do przeciwprostokątnej.
sinus - stosunek długości przyprostokątnej leżącej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej.
cotangens - odwrotność tangensa
a)
[tex] \sin( \alpha ) = 0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} [/tex]
[tex] {4}^{2} + {x}^{2} = {5}^{2} [/tex]
[tex]16 + {x}^{2} = 25[/tex]
[tex] {x}^{2} = 25 - 16[/tex]
[tex] {x}^{2} = 9[/tex]
[tex]x = 3[/tex]
[tex] \cos( \alpha ) = \frac{3}{5} [/tex]
[tex] \tan( \alpha ) = \frac{4}{3} [/tex]
[tex] \cot( \alpha ) = \frac{3}{4} [/tex]
b)
[tex] \cos( \alpha ) = \frac{12}{13} [/tex]
[tex] {12}^{2} + {x}^{2} = {13}^{2} [/tex]
[tex]144 + {x}^{2} = 169[/tex]
[tex] {x}^{2} = 169 - 144[/tex]
[tex] {x}^{2} = 25[/tex]
[tex]x = 5[/tex]
[tex] \sin( \alpha ) = \frac{5}{13} [/tex]
[tex] \tan( \alpha) = \frac{5}{12} [/tex]
[tex] \cot( \alpha ) = \frac{12}{5} [/tex]
c)
[tex] \tan( \alpha ) = \frac{1}{7} [/tex]
[tex] \cot( \alpha ) = \frac{7}{1} = 7[/tex]
[tex] {1}^{2} + {7}^{2} = {x}^{2} [/tex]
[tex]1 + 49 = {x}^{2} [/tex]
[tex]50 = {x}^{2} [/tex]
[tex]x = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} [/tex]
[tex] \sin( \alpha ) = \frac{1}{5 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{10} [/tex]
[tex] \cos( \alpha ) = \frac{7}{5 \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{2} }{10} [/tex]
