Rozwiązanie:
Rozpatrzmy funkcję [tex]f(x)=|x|-|x+2|[/tex]. Na początek zapiszemy ją bez użycia wartości bezwzględnej. W tym celu wyznaczamy miejsca zerowe modułów:
[tex]x=-2 \vee x=0[/tex]
Zatem:
[tex]f(x)=\left \{ {{-x+x+2 \ dla \ x \ \in \ (-\infty,-2) \atop {-x-x-2 \ dla \ x \ \in \ <-2,0) \atop {x-x-2 \ dla \ x \ \in \ <0,\infty)}} \right.[/tex]
[tex]f(x)=\left \{ {{2 \ dla \ x \ \in \ (-\infty,-2) \atop {-2x-2 \ dla \ x \ \in \ <-2,0) \atop {-2 \ dla \ x \ \in \ <0,\infty)}} \right.[/tex]
Taki wykres już bardzo łatwo narysować (załącznik).
Widać, że wykres pokrywa się z prostą [tex]y=2[/tex], gdy:
[tex]x \in (-\infty,-2>[/tex]
co jest rozwiązaniem tego zadania.
