Rozwiązanie:
Są to proste układy równań z dwiema niewiadomymi. Istnieją pewne metody ich rozwiązywania - metoda podstawiania, która polega na wyznaczeniu jednej zmiennej za pomocą drugiej i wstawieniu jej do określonego równania, metoda przeciwnych współczynników, która polega na tym, że doprowadzamy równania do postaci, w której współczynniki przy zmiennej się zredukują (w wyniku czego otrzymamy równanie z jedną niewiadomą). Równania możemy równie dobrze odejmować, mnożyć, dzielić... stronami. Istnieją także inne metody (których raczej nie praktykuje się w szkole średniej) np. metoda wyznacznikowa. Wybór metody rozwiązywania jest zupełnie dowolny.
Rozpatrzmy pierwszy podpunkt:
[tex]\left \{ {{3x+y=2} \atop {x-2y=3}} \right.[/tex]
Rozwiążemy go metodą przeciwnych współczynników. W tym celu pomnożymy drugie równanie przez [tex](-3)[/tex], gdyż wtedy po dodaniu równań stronami wyrażenia ze zmienną [tex]x[/tex] po prostu się skrócą. Robimy to i dostajemy:
[tex]\left \{ {{3x+y=2} \atop {-3x+6y=-9}} \right.[/tex]
Teraz dodajemy stronami:
[tex]y+6y=2-9\\7y=-7\\y=-1[/tex]
Teraz wystarczy, że wstawimy za [tex]y[/tex] liczbę [tex](-1)[/tex] do któregokolwiek z równań i obliczmy [tex]x[/tex] (podstawiamy do drugiego równania):
[tex]x-2*(-1)=3\\x+2=3\\x=1[/tex]
Zatem mamy rozwiązanie naszego układu:
[tex]\left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.[/tex]
Rozpatrzmy drugi podpunkt:
[tex]\left \{ {{2x+3y=5} \atop {x=-1}} \right.[/tex]
W tym przypadku mamy już wyznaczony [tex]x[/tex], więc najwygodniej będzie nam użyć metody podstawienia - podstawiamy w pierwszym równaniu za [tex]x[/tex] liczbę [tex](-1)[/tex] i otrzymujemy:
[tex]2*(-1)+3y=5\\-2+3y=5\\3y=7\\y=\frac{7}{3}[/tex]
Zatem mamy rozwiązanie naszego układu:
[tex]\left \{ {{x=-1} \atop {y=\frac{7}{3} }} \right.[/tex]
