Rozwiązanie:
[tex]|\frac{3x}{x^{2}-4} |\leq 1[/tex]
Zaczynamy od dziedziny:
[tex]D: x^{2}-4\neq 0\\(x-2)(x+2)\neq 0\\x\neq -2 \wedge x\neq 2\\[/tex]
Teraz przystępujemy do rozwiązywania:
[tex]|\frac{3x}{x^{2}-4} |\leq 1\\\frac{3x}{x^{2}-4} \leq 1 \wedge \frac{3x}{x^{2}-4} \geq -1\\\frac{3x}{x^{2}-4} -1\leq 0 \wedge \frac{3x}{x^{2}-4} +1\geq 0\\\frac{3x-x^{2}+4}{x^{2}-4}\leq 0 \wedge \frac{3x+x^{2}-4}{x^{2}-4} \geq 0\\(-x^{2}+3x+4)(x^{2}-4)\leq 0 \wedge (x^{2}+3x-4)(x^{2}-4)\geq 0\\\Delta_{1}=9-4*(-1)*4=25\\x_{1}=\frac{-3-5}{-2} =4\\x_{2}=\frac{-3+5}{-2}=-1\\\Delta_{2}=9-4*1*(-4)=25\\x_{1}=\frac{-3+5}{2} =1\\x_{2}=\frac{-3-5}{2}=-4[/tex]
Zatem:
[tex]-(x-4)(x+1)(x-2)(x+2)\leq 0 \wedge (x+4)(x-1)(x-2)(x+2)\geq 0\\x \in (-\infty,-2) \ \cup <-1,2) \ \cup <4,\infty) \wedge \ x \in (-\infty,-4> \cup \ (-2,1> \cup \ (2,\infty)[/tex]
Zatem ostatecznie otrzymamy:
[tex]x \in (-\infty,-4> \cup <-1,1> \cup <4,\infty)[/tex]
