Planimetria. Obwód trapezu. Twierdzenie Pitagorasa.
W trapezie prostokątnym jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej, a długość dłuższego ramienia jest równa sumie długości podstaw. Wysokość tego trapezu wynosi 20. Oblicz jego obwód.
Odp: L = 20+30√2
ROZWIĄZANIE:
Wykonujemy rysunek poglądowy z odpowiednimi oznaczeniami.
Wysokość trapezu dzieli nam go na prostokąt i trójkąt prostokątny.
Stosując twierdzenie Pitagorasa, możemy obliczyć długość [tex]b[/tex].
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Podstawiamy i rozwiązujemy równanie:
[tex](3b)^2=b^2+20^2\\\\9b^2=b^2+400\qquad|-b^2\\\\8b^2=400\qquad|:8\\\\b^2=50\to b=\sqrt{50}\\\\b=\sqrt{25\cdot2}\\\\b=\sqrt{25}\cdot\sqrt2\\\\\boxed{b=5\sqrt2}[/tex]
Obwód tego trapezu będzie miało postać:
[tex]L=2b+3b+b+20=6b+20[/tex]
Podstawiamy długość [tex]b[/tex]:
[tex]L=6\cdot5\sqrt2+20\\\\\huge\boxed{L=20+30\sqrt2}[/tex]
