Z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną mamy:
[tex]\dfrac{x^3+y^3+8}{3}\geq \sqrt[3]{x^3\cdot y^3\cdot 8}\\\\x^3+y^3+8\geq 3\cdot 2xy\\x^3+y^3+8\geq 6xy[/tex]
A równość zachodzi tylko gdy [tex]x^3=y^3=8[/tex].
Zatem [tex]x=y=2[/tex].
