W trapezie równoramiennym krótsza podstawa jest o 8 cm krótsza od dłuższej podstawy, a ramię jest o 3 cm krótsze od krótszej podstawy. Obwód trapezu wynosi 34cm. Oblicz pole tego trapezu.

Najpierw musimy obliczyć ile wynoszą podstawy a i b oraz boki. Następnie obliczamy wysokość z wzoru Pitagorasa, ponieważ h i ramię tworzą trójkąt prostokątny. Gdy mamy wszystkie dane wyliczamy pole z wzoru. Wynik to 36cm².

Nie wpisałam w wyliczeniach jednostek cm, lepiej to dopisać. :)

Answer Link

Tookanmango Tookanmango · Answer 2

Odpowiedź:

36cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:

a - dłuższa podstawa

b = a-8 - krótsza podstawa

(a-8)-3 = a-11 - ramię trapezu

Obwód = a+a-8+2(a-11) = 34cm

2a-8+2a-22=34cm

4a=34+22+8

4a=64cm

a=16cm - dłuższa podstawa

b = a-8 = 16-8 = 8cm - krótsza podstawa

a-11 = 16-11 = 5cm - ramię trapezu

Pole trapezu = ((a+b) razy h)/2

Pole = ((16cm+8cm) razy h)/2 = 12cm razy h

Pozostaje jedynie znaleźć wysokość trapezu.

Jeżeli na dłuższej podstawie a=16cm, "odetniemy" kawałek równy krótszej podstawie b=8cm, to po lewej i prawej stronie tego "odciętego" kawałka powstaną dwa jednakowe odcinki równe (16-8)/2 = 4cm

Wiedząc, że wysokość trapezu "h" jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest ramię trapezu, a drugą przyprostokątną opisany wyżej odcinek równy 4cm, możemy znaleźć wysokość ze wzoru na twierdzenie Pitagorasa:

4²+h² = 5²

16+h² = 25

h² = 25-16

h² = 9

h = 3cm

Pozostaje obliczyć pole z wyznaczonego wcześniej wzoru:

P=12cm razy h = 12cm razy 3 cm = 36cm²