👤
VOLTINIgo
Rozwiązane

W rosnącym ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n ≥ 1, suma trzech jego początkowych wyrazów jest równa 15, a ich iloczyn 80. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (an).

Odpowiedź :

Odpowiedź:

{a₁+a₂+a₃=15

{a₁*a₂*a₃=80

wzór na aₙ ciągu arytmetycznego

aₙ=a₁+(n-1)*r

{a₁+a₁+r+a₁+2r=15

{a₁*a₂*a₃=80

{3a₁+3r=15 /:3

{a₁*a₂*a₃=80

{a₁+r=5

{a₁*(a₁+r)(a₁+2r)=80

{a₁*5*(a₁+2r)=80/:5

{a₁=5-r

(5-r)(5-r+2r)=16

(5-r)(5+r)=16

25-r²=16

-r²=16-25

r²=9

r=-3     lub   r=3

a₁=5-(-3)    lub a₁=5-3

a₁=8    lub     a₁=2

a₁=8           lub          a₁=2

a₂=8-3=5     lub    a₂=2+3=5

a₃=5-3=2       lub      a₃=5+3=8

wzór ogólny tego ciągu:

aₙ=2+(n-1)*3

aₙ=2+3n-3

aₙ=-1+3n

ciąg rosnący to ciąg o wyrazach:

a₁=2

a₂=5

a₃=8

Szczegółowe wyjaśnienie:

Go Studier: Inne Pytanie