Rozwiązanie:
Po wykonaniu rysunku od razu widać, że:
[tex]|AB|=16\\|BP|=6\\\angle ABP=60[/tex]
Niech [tex]|AP|=x[/tex]. Z twierdzenia cosinusów w trójkącie [tex]ABP[/tex]:
[tex]x^{2}=16^{2}+6^{2}-2*16*6*cos60\\x^{2}=256+36-2*16*6*\frac{1}{2}\\x^{2}=292-96=196\\x=14[/tex]
Niech [tex]\angle BAP=\alpha[/tex].
Dalej z twierdzenia cosinusów w tym samym trójkącie:
[tex]6^{2}=14^{2}+16^{2}-2*14*16*cos\alpha\\36=196+256-448cos\alpha \\-448cos\alpha =-416\\cos\alpha =\frac{416}{448}=\frac{13}{14}[/tex]
Z jedynki trygonometrycznej:
[tex]sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha } =\sqrt{1-\frac{169}{196} } =\frac{3\sqrt{3} }{14}[/tex]
