[tex]A (-5, 41), \ \ B (0, -4),\ \ C (2, 20) \\\\postac\ ogolna\ funkcji\ kwadratowej :\\\\y=ax^2+bx+c\\\\\begin{cases}41=a*(-5)^2+b*(-5)+c\\-4=a*0^2+b*0+c\\ 20=a*2^2+b*2+c \end{cases}\\\\\begin{cases}41=25a-5b+c\\c=-4\\ 20=4a +2b +c \end{cases} \\\\\begin{cases}41=25a-5b-4\\c=-4\\ 20=4a +2b -4 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} c=-4\\25a-5b=41+4 \\ 4a +2b=20+4 \end{cases} \\\\\begin{cases} c=-4\\25a-5b=45\ \ |:5\\ 4a +2b=24\ \ |:2\end{cases}\\\\\begin{cases} c=-4\\ 5a- b= 9 \\ 2a + b=12 \end{cases}\\\\\begin{cases} c=-4\\b=5a-9 \\ 2a + 5a-9=12 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} c=-4\\b=5a-9 \\7a=12+9 \end{cases}\\\\ \begin{cases} c=-4\\b=5a-9 \\7a=21\ \ |:7\end{cases}\\\\\begin{cases} c=-4\\b=5*3-9 \\ a=3\end{cases}\\\\\begin{cases} c=-4\\b= 6 \\ a=3 \end{cases}\\\\[/tex]
[tex]postac\ ogolna:\\\\y=3x^2+6x-4\\\\postac\ kanoniczna:\\\\y=a(x-p)^2+q\\\\\Delta =b^2-4ac=6^2-4*3*(-4)=36+48=84\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2*3}=\frac{-6}{6}=-1\\\\q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-84}{4*3}=\frac{-84}{12}=-7\\\\y=3(x+1)^2-7[/tex]
