1.
Funkcja kwadratowa f dana jest w postaci ogólnej : f(x)=x²-6x-2 .Zapiszemy tę funkcję w postaci kanonicznej :
f(x)=a(x-xw)²+yw , gdzie a=1 , xw=-(-6)/(2·1) czyli xw=3 .
yw=f(xw) czyli yw=f(3) . Liczymy :
f(3)=3²-6·3-2=9-18-2=-11
Ostatecznie : f(x)=(x-3)²-11 - postać kanoniczna funkcji f
2.
4x²-4x+1 ≤ 0
(2x-1)² ≤ 0
2x-1=0
2x=1 |:2
x=1/2
x∈{1/2}
Nierównosć ma tylko jedno rozwiązanie : x=1/2 .
3.
W ciągu arytmetycznym an :
a1=-2 , r=0,1 .n=35
Korzystamy z wzoru :
an=a1+(n-1)r
an=-2+0,1·(n-1)
an=-2+0,1n-0,1
an=-2,1+0,1n
an=0,1n-2,1
Zbadamy monotoniczność ciągu an :
an+1=0,1(n+1)-2,1
an+1=0,1n+0,1-2,1
an+1=0,1n-2
an+1-an=0,1n-2-(0,1n-2,1n)=0,1n-2-0,1n+2,1=0,1 > 0
Ciąg an jest rosnący .
