Odpowiedź :
Rozwiązanie:
Ustalmy przyprostokątne tego trójkąta jako [tex]x[/tex] oraz [tex]3x[/tex] (ze względu na podany tangens kąta ostrego). Wówczas pole trójkąta możemy zapisać jako:
[tex]P=\frac{1}{2}*x*3x=6\\3x^{2}=12\\x^{2}=4\\x=2[/tex]
Zatem przyprostokątne mają długości [tex]2[/tex] oraz [tex]6[/tex]. Obliczamy przeciwprostokątną z tw. Pitagorasa:
[tex]c^{2}=6^2+2^2=40\\c=\sqrt{40} =2\sqrt{10}[/tex]
Z pola trójkąta obliczymy wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną:
[tex]P=\frac{1}{2}*2\sqrt{10} *h=6\\h\sqrt{10} =6\\h=\frac{6\sqrt{10} }{10}=\frac{3\sqrt{10} }{5}[/tex]
Oznaczmy :
a , b - długości przyprostokątnych Δ prostokątnego
c - długość przeciwprostokątnej Δ
tgα=3
tgα=a/b
a/b=3
a=3b
PΔ=1/2ab
PΔ=6
1/2ab=6|·2
ab=12
3b²=12|:3
b²=4
b=2
a=3·2
a=6
Z tw. Pitagorasa wyznaczymy bok c trójkąta :;
a²+b²=c²
6²+2²=c²
c²=36+4
c²=40
c=√40
c=2√10
Stosujemy wzór : PΔ=1/2c·h , gdzie h - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną c
6=1/2·2√10·h
6=√10h|:√10
h=6/√10
h=6√10/10
h=3√10/5