Z definicji przyspieszenia:
przyspieszenie to pierwsza pochodna prędkości po czasie: a = dv/dt
można również powiedzieć, że przyspieszenie to druga pochodna drogi po czasie:
[tex]a=\frac{d^2s}{dt^2}[/tex]
Całkując dwukrotnie wzór na przyspieszenie otrzymamy zależność drogi w ruchu przyspieszonym przyspieszeniem a:
[tex]s=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}[/tex]
Zakładając że prędkość początkowa V0 = 0, oraz początkowa droga s0 = 0
dostajemy że:
[tex]s=\frac{at^2}{2}[/tex]
Zmieniając oznaczenia: s = h (wysokość spadania), a=g (przyspieszenie ziemskie) otrzymujemy wzór na czas spadania:
[tex]t=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex]
Czas swobodnego spadania zależy więc od przyspieszenia ziemskiego g i od wysokości h, z jakiej spada ciało.
