[tex]dane:\\v = 30\frac{m}{s}\\\alpha = 57^{o}\\g = 10\frac{m}{s^{2}}\\szukane:\\R = ?\\a_{d} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Z równowagi sił równoległych do powierzchni toru
[tex]F_{d}\cdot cos\alpha = m\cdot g\cdot sin\alpha\\\\\frac{mv^{2}}{R} \cdot cos\alpha = m\cdot g\cdot sin \alpha \ \ /\cdot\frac{R}{m}\\\\v^{2}\cdot cos\alpha = R\cdot g\cdot sin\alpha \ \ /:(g\cdot sin\alpha)\\\\R = \frac{v^{2}\cdot cos\alpha}{g\cdot sin\alpha}\\\\R = \frac{v^{2}}{g}\cdot ctg\alpha\\\\ctg57^{o} = 0,6494\\\\R = \frac{(30\frac{m}{s})^{2}}{10\frac{m}{s^{2}}}\cdot0,6494 = 90 \ m\cdot0,6494\\\\R \approx 58,4 \ m[/tex]
[tex]a_{d} = \frac{v^{2}}{R}\\\\a_{d} = \frac{(30\frac{m}{s})^{2}}{58,4 \ m}\approx15,4\frac{m}{s^{2}}[/tex]
Odp. Promień krzywizny zakrętu R = 58,4 m, a przyspieszenie dośrodkowe a = 15,4 m/s².
