Odpowiedź:
[tex]1.\\\\a)\ \ w(x)=2x^3-5x^2-2x+5=x^2(2x-5)-(2x-5)=(2x-5)(x^2-1)=\\\\=(2x-5)(x-1)(x+1)\\\\b)\ \ 27x^3-125=(3x)^3-5^3=(3x-5)((3x)^2+3x*5+5^2)=\\\\=(3x-5)(9x^2+15x+25)[/tex]
[tex]2.\\\\a)\\\\x^3+3x^2-4=0\\\\x^3-x^2+4x^2-4=0\\\\x^2(x-1)+4(x^2-1)=0\\\\x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)=0\\\\(x-1)(x^2+4(x+1))=0\\\\(x-1)(x^2+4x+4)=0\\\\(x-1)(x+2)^2=0\\\\x-1=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ (x+2)^2=0\\\\x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x+2=0\\\\x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-2[/tex]
[tex]b)\\\\x^4+x^3+x^2-3x=0\\\\x(x^3+x^2+x-3)=0\\\\x(x^3-x^2+2x^2-2x+3x-3)=0\\\\x(x^2(x-1)+2x(x-1)+3(x-1))=0\\\\x(x-1)(x^2+2x+3)=0\\\\x=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x-1=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x^2+2x+3=0\\\\x=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ \Delta=b^2-4ac=2^2-4*1*3=4-12=-8\\\\x=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Delta<0\ \ \ \ brak\ \ rozwiazania[/tex]
