Równanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania jeśli jego wyróżnik jest dodatni (Δ>0).
{Oczywiście, aby równanie było kwadratowe współczynnik przy x² musi być różny od 0, ale tu jest równy 1, więc mamy równanie kwadratowe}
[tex]x^2-2ax+a^3-2a=0\\\\\Delta=(-2a)^2-4\cdot1\cdot(a^3-2a)=4a^2-4a^3+8a\\\\\Delta>0\\\\-4a^3+4a^2+8a>0\qquad/:(-4)\\\\a^3-a^2-2a<0\\\\a\cdot(a^2-a-2)<0\\{}\qquad {\Delta_a=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=9\qquad\qquad\atop a_1=\frac{-(-1)-\sqrt9}{2\cdot1}=\frac{1-3}2=-1,\quad a_2=\frac{1+2}2=2}[/tex]
a₁ = -1, a₂ = 2 i a₃ = 0
{współczynnik przy a³ jest dodatni, więc "wężyk" zaczynamy od prawej strony od góry; wszystkie pierwiastki pojedyncze, więc "wężyk" przy każdym przecina oś; ostra nierówność, więc wszystkie przedziały otwarte}
[tex]a\in\big(-\infty\,,\ -1\big)\cup\big(0\,,\ 2\big)[/tex]
