Odpowiedź:
[tex]1227[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych:
[tex]9\cdot10\cdot10\cdot10=9000[/tex]
Na początku jest 9 możliwości (ponieważ nie może być zera) a na kolejnych miejsca po 10 możliwości (ilość cyfr).
Zacznijmy od parzystości: Liczba parzysta to taka która na końcu ma cyfrę, będącą liczbą parzystą, czyli: [tex]0, \ 2, \ 4, \ 6, \ 8[/tex] moc wypisanego zbioru to 5, skorygujmy zatem ilość naszych liczb:
[tex]9\cdot10\cdot10\cdot5=4500[/tex]
Teraz zaznaczmy, że nie występuje w nich cyfra 7. Z pozycji pierwszej, drugiej i trzeciej wyrzucamy po jednej możliwości (na czwartej pozycji możliwość występowania cyfry 7 już odebraliśmy), więc:
[tex]8\cdot9\cdot9\cdot5=3420[/tex]
Pozostał nam ostatni warunek. Liczby te mają być mniejsze od 4024. Poddajmy to krótkiej analizie: Trzeba zapisać to w kilku przypadkach, jeżeli na pierwszej pozycji będzie cyfra mniejsza niż 4 (pozostawiamy trzy możliwości - 1, 2 oraz 3):
[tex]3\cdot9\cdot9\cdot5=1215[/tex]
Nie jest to jedyna możliwość, może również mieć miejsce taka sytuacja: na pierwszej pozycji będzie cyfra 4 (czyli ustawiamy tylko jedną możliwość), a na drugiej 0 (również ustalamy jedyną możliwość) a na trzeciej będzie mniejsza niż 2 (0 lub 1 - zostawiamy 2 możliwości):
[tex]1\cdot1\cdot2\cdot5=10[/tex]
Została już ostatnia opcja, czyli gdy o większości decyduje cyfra jedności. Odbieramy tutaj trzy możliwości, dlaczego? Wróć do zbioru liczb parzystych który wypisałem na początku - wyrzucamy z niego 4, 6 oraz 8
[tex]1\cdot1\cdot1\cdot2=2[/tex]
Tak moglibyśmy po prostu od razu zapisać, że pomiędzy [tex]4000[/tex] a [tex]4024[/tex] (bez 4024) jest 12 liczb parzystych, ale zależało mi na tym by pokazać regułę.
Zatem liczb spełniających warunki zadania jest:
[tex]1215+10+2=1227[/tex]
